В прямоугольном треугольнике  � � � MNK  ∠ � = 90 ° ∠N=90°,  ∠ � = 6 0 ∘ ∠K=60 ∘  . Чему равно численное значение гипотенузы  � � MK, если  � � + � � = 17 , 43 MK+NK=17,43 мм?

В прямоугольном треугольнике с углом 90° гипотенуза (MK) соединяет вершины прямого угла и является наибольшей стороной треугольника. Для нахождения численного значения гипотенузы MK вам потребуется применить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы (MK) равен сумме квадратов длин катетов (NK и MN), то есть MK^2 = NK^2 + MN^2.

Дано: NK + MN = 17,43 мм

Так как угол N = 90°, то треугольник является прямоугольным. Угол K = 60°, что указывает на то, что стороны прямоугольного треугольника соответственно равны 1, 2 и корень из 3 в зависимости от угла (NK, MN, MK).

Таким образом, если мы выразим длины сторон NK и MN через соотношения сторон прямоугольного треугольника, то получим:

NK = MN√3

MN = NK√3

Теперь добавим это в уравнение NK + MN = 17,43 и найдём численное значение гипотенузы MK.

MK = √(NK^2 + MN^2)

MK = √((NK√3)^2 + (MN√3)^2)

MK = √(3NK^2 + 3MN^2)

MK = √3(NK^2 + MN^2)

Подставим известное значение NK + MN = 17,43 в уравнение:

MK = √3(17,43)

Таким образом, численное значение гипотенузы MK равно √3 * 17,43 мм.