Вычислите значение выражения!

Question 1

Задача Задача №863324

А

Аноним

15 апреля 2024 18:29 · публичный вопрос

А

Аноним 15 апреля 2024 18:29

Вычислите значение выражения!

Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку.

a) Нам нужно посчитать следующее выражение: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 : \left(\frac{5}{8}\right) \cdot \left(\frac{4}{9}\right) \] Сначала вычислим квадрат дроби \(\frac{5}{6}\), потом разделим результат на \(\frac{5}{8}\) и умножим на \(\frac{4}{9}\).

\[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36} \]

Теперь разделим это на \(\frac{5}{8}\) и умножим на \(\frac{4}{9}\):

\[ \frac{25}{36} : \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{25}{36} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{9} \] \[ = \frac{25 \cdot 8 \cdot 4}{36 \cdot 5 \cdot 9} \] \[ = \frac{25 \cdot 8 \cdot 4}{36 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{9} \] \[ = \frac{8}{9} \]

b) Теперь решим второе выражение: \[ 3,9 \cdot (-0,5) + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7} \]

Сначала умножим 3,9 на -0,5, потом умножим дроби и сложим результаты:

\[ 3,9 \cdot (-0,5) = -1,95 \] \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{15}{42} \] \[ \frac{15}{42} \text{ (сократим дробь на } 3\text{)} = \frac{5}{14} \]

Теперь сложим полученные числа:

\[ -1,95 + \frac{5}{14} \]

Найдем общий знаменатель для дроби и целого числа (переведем -1,95 в неправильную дробь), знаменатель будет равен 14:

\[ -1,95 = -2 + 0,05 = -\frac{28}{14} + \frac{1}{14} = -\frac{27}{14} \] \[ -\frac{27}{14} + \frac{5}{14} = -\frac{22}{14} \] \[ = -\frac{11}{7} \]

c) Теперь решим третье выражение: \[ 2 \cdot \left(-\frac{3^6}{7} + 2,3\right) \cdot 5^2 : \left(\frac{5^2}{9}\right) \]

Сначала преобразуем 2,3 в дробь, чтобы облегчить вычисления: \[ 2,3 = \frac{23}{10} \]

Теперь подставим в выражение и упростим: \[ 2 \cdot \left(-\frac{3^6}{7} + \frac{23}{10}\right) \cdot 5^2 : \left(\frac{5^2}{9}\right) \]

\[ = 2 \cdot \left(-\frac{3^6}{7} + \frac{23}{10}\right) \cdot \frac{25}{1} : \frac{25}{9} \]

Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей в скобке, он будет равен 70: \[ -\frac{3^6}{7} + \frac{23}{10} = -\frac{10 \cdot 3^6}{70} + \frac{7 \cdot 23}{70} \]

Но давай упростим выражение, используя свойства деления и умножения степеней (3^6/3^2 = 3^4): \[ -\frac{10 \cdot 3^4}{70} + \frac{7 \cdot 23}{70} \]

Вычислим 3^4 отдельно и подставим: \[ 3^4 = 81 \] \[ -\frac{810}{70} + \frac{161}{70} \] \[ = \frac{-810 + 161}{70} \] \[ = \frac{-649}{70} \]

Теперь умножим это на 2 и на 25, а также разделим на \(\frac{25}{9}\): \[ 2 \cdot \frac{-649}{70} \cdot 25 : \frac{25}{9} \] \[ = \frac{-1298}{70} \cdot 25 \cdot \frac{9}{25} \] \[ = \frac{-1298}{70} \cdot \frac{9}{1} \] \[ = \frac{-1298 \cdot 9}{70} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: \[ = \frac{-1298 \cdot 9}{10 \cdot 7} \] \[ = \frac{-1298 \cdot 9}{10 \cdot 7} = \frac{-11682}{70} \] \[ = -\frac{11682}{70} \]

Теперь сократим дробь на 2: \[ = -\frac{5841}{35} \]

Вот такие решения у нас получились для каждого пункта. Надеюсь, теперь тебе будет легче решать такие задачи самостоятельно! Если что, обращайся.

Question 2

Вычислите значение выражения!

Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку. a) Нам нужно посчитать следующее выражение: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 : \left(\frac{5}{8}\right) \cdot \left(\frac{4}{9}\right) \] Сначала вычислим квадрат дроби \(\frac{5}{6}\), потом разделим результат на \(\frac{5}{8}\) и умножим на \(\frac{4}{9}\). \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36} \] Теперь разделим это на \(\frac{5}{8}\) и умножим на \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{25}{36} : \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{25}{36} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{9} \] \[ = \frac{25 \cdot 8 \cdot 4}{36 \cdot 5 \cdot 9} \] \[ = \frac{25 \cdot 8 \cdot 4}{36 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{9} \] \[ = \frac{8}{9} \] b) Теперь решим второе выражение: \[ 3,9 \cdot (-0,5) + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7} \] Сначала умножим 3,9 на -0,5, потом умножим дроби и сложим результаты: \[ 3,9 \cdot (-0,5) = -1,95 \] \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{15}{42} \] \[ \frac{15}{42} \text{ (сократим дробь на } 3\text{)} = \frac{5}{14} \] Теперь сложим полученные числа: \[ -1,95 + \frac{5}{14} \] Найдем общий знаменатель для дроби и целого числа (переведем -1,95 в неправильную дробь), знаменатель будет равен 14: \[ -1,95 = -2 + 0,05 = -\frac{28}{14} + \frac{1}{14} = -\frac{27}{14} \] \[ -\frac{27}{14} + \frac{5}{14} = -\frac{22}{14} \] \[ = -\frac{11}{7} \] c) Теперь решим третье выражение: \[ 2 \cdot \left(-\frac{3^6}{7} + 2,3\right) \cdot 5^2 : \left(\frac{5^2}{9}\right) \] Сначала преобразуем 2,3 в дробь, чтобы облегчить вычисления: \[ 2,3 = \frac{23}{10} \] Теперь подставим в выражение и упростим: \[ 2 \cdot \left(-\frac{3^6}{7} + \frac{23}{10}\right) \cdot 5^2 : \left(\frac{5^2}{9}\right) \] \[ = 2 \cdot \left(-\frac{3^6}{7} + \frac{23}{10}\right) \cdot \frac{25}{1} : \frac{25}{9} \] Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей в скобке, он будет равен 70: \[ -\frac{3^6}{7} + \frac{23}{10} = -\frac{10 \cdot 3^6}{70} + \frac{7 \cdot 23}{70} \] Но давай упростим выражение, используя свойства деления и умножения степеней (3^6/3^2 = 3^4): \[ -\frac{10 \cdot 3^4}{70} + \frac{7 \cdot 23}{70} \] Вычислим 3^4 отдельно и подставим: \[ 3^4 = 81 \] \[ -\frac{810}{70} + \frac{161}{70} \] \[ = \frac{-810 + 161}{70} \] \[ = \frac{-649}{70} \] Теперь умножим это на 2 и на 25, а также разделим на \(\frac{25}{9}\): \[ 2 \cdot \frac{-649}{70} \cdot 25 : \frac{25}{9} \] \[ = \frac{-1298}{70} \cdot 25 \cdot \frac{9}{25} \] \[ = \frac{-1298}{70} \cdot \frac{9}{1} \] \[ = \frac{-1298 \cdot 9}{70} \] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: \[ = \frac{-1298 \cdot 9}{10 \cdot 7} \] \[ = \frac{-1298 \cdot 9}{10 \cdot 7} = \frac{-11682}{70} \] \[ = -\frac{11682}{70} \] Теперь сократим дробь на 2: \[ = -\frac{5841}{35} \] Вот такие решения у нас получились для каждого пункта. Надеюсь, теперь тебе будет легче решать такие задачи самостоятельно! Если что, обращайся.