Решите уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

У нас есть уравнение с дробями: \[ \frac{2}{y-2} - \frac{4}{y} = \frac{9-y}{y^2-2y} \]

Сначала нужно разложить знаменатели на множители:

Для \(y^2-2y\), мы можем вынести y за скобку: \(y(y-2)\).

Теперь умножим все члены уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

Общий знаменатель в данном случае \(y(y-2)\).

\[ \frac{2}{y-2} \cdot y(y-2) - \frac{4}{y} \cdot y(y-2) = \frac{9-y}{y^2-2y} \cdot y(y-2) \]

Умножаем и упрощаем:

\[ 2y - 4(y-2) = 9-y \]

Раскроем скобки:

\[ 2y - 4y + 8 = 9-y \]

Теперь соберем все слагаемые с y слева, а числа - справа:

\[ 2y - 4y + y = 9 - 8 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ -y = 1 \]

Теперь осталось только решить эту простую линейную задачу:

\[ y = -1 \]

Вот и всё! Ответ: \( y = -1 \).