Площадь правильного шестиугольника равна 12 корень из 3 .Найдите для этого шестиугольника 1 сторону 2 радиус описанной окружности 3 радиус вписанной окружности 4 периметр

Площадь правильного шестиугольника выражается формулой как: \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 \), где \( a \) - длина стороны.

1. Длина стороны шестиугольника: \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 = 12\sqrt{3} \) \( a^2 = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} \) \( a = \sqrt{8\sqrt{3}} = \sqrt{4 \times 2\sqrt{3}} = 2\sqrt{2\sqrt{3}} \)

2. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен длине стороны, \( r = 2\sqrt{2\sqrt{3}} \).

3. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: \( r_{\text{впис}} = \frac{a}{2} = \sqrt{2\sqrt{3}} \).

4. Периметр правильного шестиугольника: \( P = 6 \times a = 6 \times 2\sqrt{2\sqrt{3}} = 12\sqrt{2\sqrt{3}} \).