1

Привет! Давай вместе разберемся с этим упражнением.

На картинке виден вопрос, где требуется найти значение выражения \( \log_8 y \), при условии, что \( \log_y x = 0,5 \) и \( x = 0,5 \).

Чтобы решить эту задачку, начнем с понимания, что означает логарифмическое уравнение \( \log_y x = 0,5 \). Это уравнение говорит нам, что \( y \) в степени \( 0,5 \) (или корень квадратный из \( y \)) равен \( x \), или же \( y^{0,5} = x \).

Теперь подставим значение \( x \), данные из условия: \( y^{0,5} = 0,5 \).

Теперь нам надо возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (y^{0,5})^2 = (0,5)^2 \), \( y = 0,25 \).

Теперь, когда мы знаем \( y \), мы можем найти \( \log_8 y \): \( \log_8 0,25 \).

0,25 - это \( \frac{1}{4} \), так что это уравнение означает, что 8 в какой степени равняется \( \frac{1}{4} \)? Другими словами, какая степень 8 даст нам результат в \( \frac{1}{4} \)?

Так как \( 8 = 2^3 \), это означает, что нам нужно найти степень тройки, которая даст нам \( 2^{-2} \) (так как \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \)).

У нас получается уравнение: \( 2^{3n} = 2^{-2} \), откуда \( 3n = -2 \), и \( n = -2/3 \).

Значит, ответ на твою задачу: \( \log_8 y = -2/3 \).

Этого варианта нет среди предложенных, так что, возможно, произошла ошибка при вычислениях или в вопросе могут быть другие условия, которые не учтены. Проверь условие еще раз. Если задача именно такая, как на картинке, стоит проконсультироваться с преподавателем.