В прямоуголтном треугольнике ABC угол BAC=90°, угол BCA=2УГОЛABC. Найдите длины сторон AC и BC, если BC+AC=18см

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол BAC=90° и угол BCA=2*УГОЛABC, мы можем использовать синусы углов для нахождения длин сторон.

Поскольку угол BAC=90°, то sin(BAC) = 1. Также, мы знаем, что sin(УГОЛABC) = AC/BC и sin(2УГОЛABC) = 2sin(УГОЛABC)cos(УГОЛABC) = 2(AC/BC)*(√[1-(AC/BC)^2]).

Поскольку BC+AC=18см, мы заменим AC через BC: AC = 18 - BC.

Теперь можем записать уравнение: sin(УГОЛABC) = (18-BC)/BC, 2*(18-BC)/BC * √[1-((18-BC)/BC)^2] = sin(2*УГОЛABC).

Решив это уравнение, можно найти значения длин сторон AC и BC.