В ящику лежать 5 білих і 6 чорних кульок. З ящика шість разів виймають по одній кульці і кладуть назад перед наступним випробуванням. Знайти імовірність того, що з шести вийнятих…

В данном случае, чтобы решить задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

1. Для первого варианта (вынуть белую кульку ни разу), вероятность можно найти следующим образом:

Вероятность вынуть чёрную кульку из ящика: 6/11 Так как кульку необходимо вынуть ни разу, вероятность будет: (6/11)^6 ≈ 0.0157

2. Для второго варианта (вынуть белую кульку менее трёх раз), мы можем вычислить вероятность вынуть белую кульку 0, 1 или 2 раза, а затем сложить результаты:

• Для 0 раз: (6/11)^6 ≈ 0.0157
• Для 1 раза: 6C1 * (5/11)^1 * (6/11)^5 ≈ 0.0946
• Для 2 раз: 6C2 * (5/11)^2 * (6/11)^4 ≈ 0.2260

Суммируем эти вероятности: 0.0157 + 0.0946 + 0.2260 ≈ 0.3364

3. Для третьего варианта (вынуть белую кульку не менее двух раз), мы можем вычислить вероятность вынуть белую кульку хотя бы два раза или все шесть раз:

• Для 2 раз: 6C2 * (5/11)^2 * (6/11)^4 ≈ 0.2260
• Для 3 раз: 6C3 * (5/11)^3 * (6/11)^3 ≈ 0.2994
• Для 4 раз: 6C4 * (5/11)^4 * (6/11)^2 ≈ 0.1858
• Для 5 раз: 6C5 * (5/11)^5 * (6/11)^1 ≈ 0.0574
• Для 6 раз: (5/11)^6 ≈ 0.0014

Суммируем эти вероятности: 0.2260 + 0.2994 + 0.1858 + 0.0574 + 0.0014 ≈ 0.7700

Таким образом, мы можем вычислить вероятности для каждого из указанных вариантов в задаче.