В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка 0 является центром окружно-сти, вписанной в треугольник АВС. Расстояния от точки 0 до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся свойством центра вписанной окружности в треугольнике.

Известно, что расстояния от центра вписанной окружности (точки O) до вершин треугольника ABC равны 25, 17 и 7. Также известно, что для треугольника ABC площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

Полупериметр треугольника ABC равен (25 + 17 + 7) / 2 = 24. Далее, площадь треугольника ABC выражается как S_ABC = p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.

Теперь найдем радиус вписанной окружности треугольника ABC. Это можно сделать, зная, что площадь треугольника ABC равна S_ABC = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где a, b и c - стороны треугольника. Подставив известные значения, получим S_ABC = sqrt(24717*1) = sqrt(2856) = 54.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 54. Поскольку диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, то общая площадь параллелограмма ABCD равна 2S_ABC = 254 = 108.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 108.