Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 24, а высота равна 9.

Для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с известной стороной основания и высотой, необходимо учесть следующее. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

1. Найдем площадь основания: Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание будет являться квадратом. Формула площади квадрата: S = a^2, где а - длина стороны квадрата. Из условия задачи, сторона основания равна 24, поэтому S(осн) = 24^2 = 576.

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности: Для правильной четырехугольной пирамиды площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: S(бок) = П * a * l, где П - периметр основания, а - длина стороны основания, l - боковое ребро. У нас четырехугольная пирамида, поэтому периметр квадрата равен 4 * сторона. Поэтому П = 4 * 24 = 96. Если пирамида правильная, то боковое ребро равно l = √(h^2 + (a/2)^2), где h - высота пирамиды. Заменяем значения: l = √(9^2 + (24/2)^2) = √(81 + 144) = √225 = 15. Теперь вычисляем площадь боковой поверхности: S(бок) = 96 * 15 = 1440.

3. Итоговая площадь полной поверхности пирамиды будет суммой площади основания и площади боковой поверхности: S(полн) = S(осн) + S(бок) = 576 + 1440 = 2016.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной 24 и высотой 9 равна 2016 квадратных единиц.