Реши самым простым способом

Привет! Давай решим задачу вместе.

Нам известно, что основание пирамиды SABCD - прямоугольник со сторонами AB = 4 и BC = 9. Это означает, что площадь основания пирамиды (Sосн) равна произведению этих сторон:

Sосн = AB * BC = 4 * 9 = 36.

Также нам известна площадь боковой грани SCD:

Sграни SCD = 82.

Мы знаем, что боковые грани SAB и SBC перпендикулярны плоскости основания. Это означает, что высота пирамиды (H) совпадает с высотами этих боковых граней. Высота боковой грани SCD (пусть будет h) может быть найдена как отношение двойной площади этой грани к основанию CD этой грани:

h = 2 * Sграни SCD / CD = 2 * 82 / 9 = 164 / 9.

Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем найти высоту H пирамиды, так как треугольники SCD и SBC подобны (у них равные углы при вершине S и оба являются прямоугольными). Отношение их соответствующих сторон также равно:

H / h = BC / CD.

Теперь подставим известные значения и найдем H:

H / (164 / 9) = 9 / 9, H = (164 / 9) * (9 / 9), H = 164 / 9.

Последним шагом будет нахождение объёма пирамиды (V):

V = (1/3) * Sосн * H, V = (1/3) * 36 * (164 / 9), V = 12 * (164 / 9), V = (12 * 164) / 9, V = 1968 / 9.

Теперь давай сократим дробь:

1968 / 9 = ?

Так как 1968 делится нацело на 9 (поскольку сумма его цифр делится на 9), поделим 1968 на 9:

1968 ÷ 9 = 218.

Таким образом, объём пирамиды равен 218 кубических единиц.