Реши все задачи начиная с 10

На этом снимке изображены математические задачи, касающиеся упрощения выражений с корнями. Решим задачу номер 10:

У нас есть выражение: \[ \frac{6}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойство разности дробей с одинаковыми знаменателями. В этом случае у нас у обеих дробей знаменатель \(\sqrt{3}\), так что мы можем просто вычесть числители:

\[ \frac{6}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{6 - 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \]

Однако в математике принято избегать корней в знаменателе. Используем для этого умножение числителя и знаменателя на \(\sqrt{3}\) для избавления от иррациональности в знаменателе (это называется "рационализация знаменателя"):

\[ \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \]

Теперь у нас есть упрощенная форма заданного выражения:

\[ \frac{4 \sqrt{3}}{3} \]

Это финальный ответ для задачи номер 10.