В

На фотографии видно задание на решение тригонометрического уравнения:

2cos(x + π/4) = √2.

Давайте решим его вместе:

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: cos^2(α) + sin^2(α) = 1. Отсюда выразим cos(α) через sin(α), или наоборот, чтобы использовать это тождество. Знание этого тождества поможет нам в дальнейшем.

2. Заметим, что √2 можно представить как √2 * 1, а 1 — это cos(π/4), тогда уравнение примет вид:

2cos(x + π/4) = √2 * 1, 2cos(x + π/4) = √2 * cos(π/4).

Теперь, используя формулу косинуса суммы, мы получим:

2(cos(x)cos(π/4) - sin(x)sin(π/4)) = √2cos(π/4).

3. То есть, у нас получилось следующее уравнение:

2(√2/2cos(x) - √2/2sin(x)) = √2(√2/2).

Упростим его:

√2cos(x) - √2sin(x) = 1.

4. Теперь разделим обе части на √2:

cos(x) - sin(x) = √2/2.

Мы знаем, что √2/2 — это значение sin(π/4) и cos(π/4), поэтому можно увидеть, что наше уравнение будет иметь корни вида:

x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число (это когда cos(x) = √2/2 и sin(x) = 0), или x = -π/4 + 2πn, где n - любое целое число (это когда sin(x) = √2/2 и cos(x) = 0).

В итоге получаем общее решение задачи:

x = π/4 + 2πn или x = -π/4 + 2πn, где n ∈ Z (множество всех целых чисел).

Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать подобные тригонометрические уравнения. Удачи!