Реши

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Задан прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Нам известны две стороны: \( AB = 25 \) см и \( AC = 24 \) см. Нужно найти третью сторону \( BC \) и найти \( \cos \angle A \).

Для нахождения стороны \( BC \) воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит нам, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 24^2 + BC^2 \] \[ 625 = 576 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 576 \] \[ BC^2 = 49 \]

Теперь найдем \( BC \), взяв квадратный корень:

\[ BC = \sqrt{49} = 7 \] см.

Теперь нам нужно найти \( \cos \angle A \). Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. У нас прилежащий катет к углу \( A \) — это \( AC \), а гипотенуза — это \( AB \). Итак:

\[ \cos \angle A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} \]

Ответ: третья сторона \( BC \) равна 7 см, а \( \cos \angle A \) равен \( \frac{24}{25} \).