log 1/3 27

Для вычисления логарифма \( \log_{\frac{1}{3}}(27) \) используем формулу изменения основания логарифма:

\[ \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \]

Где \( c \) - произвольное основание логарифма.

Давайте представим \( 27 \) как степень числа \( \frac{1}{3} \), таким образом:

\[ 27 = \left( \frac{1}{3} \right)^n \]

Чтобы найти значение \( n \), используем свойство степени, которое позволяет умножить показатель степени слева на показатель степени справа:

\[ 27 = \left( \frac{1}{3} \right)^n = \frac{1^n}{3^n} = 1 : 3^n \]

Таким образом, \( n = 3 \) (поскольку \( 3^3 = 27 \)).

Итак, \( \log_{\frac{1}{3}}(27) = 3 \) в любом основании логарифма.