Реши вопрос 8 класс 1 вариант
Давай по порядку разберёмся с каждым заданием.
- Для нахождения значения выражения \( \frac{3}{5} + \frac{9}{16} - 2\frac{1}{4} \) сначала приведём все числа к общему знаменателю. Смешанное число превратим в неправильную дробь: \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\). Теперь найдём общий знаменатель для 5, 16 и 4 – это 80. Приведём дроби к этому знаменателю:
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{48}{80} \] \[ \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{45}{80} \] \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 20}{4 \cdot 20} = \frac{180}{80} \]
Теперь сложим и вычтем дроби:
\[ \frac{48}{80} + \frac{45}{80} - \frac{180}{80} = \frac{48 + 45 - 180}{80} = \frac{-87}{80} = -1\frac{7}{80} \]
- Решим уравнение \(x^2 + 2x - 15 = 0 \) через дискриминант. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант находится по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае:
\(a = 1, b = 2, c = -15 \)
\(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\)
Корни уравнения находим по формулам:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2}\]
\[x_{1} = \frac{-2 + 8}{2} = 3\] \[x_{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5\]
Итак, у уравнения два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -5\).
Если ирисы составляют две пятых всех растений в цветнике, а пионов 30 штук, тогда ирисов будет \(30 \cdot 2 = 60\) штук. Итого всего растений \(60 + 30 = 90\).
Нам нужно найти числа \(a\), \(b\) такие, что при этом выполняется условие \( -x + a < 0\), \(b - x > 0\), \(a \cdot x < 0\). Для простоты допустим, что \(a = -1\), \(b = 1\). Тогда при \(x = 0\) все условия будут выполняться, так как \( -0 - 1 < 0\), \(1 - 0 > 0\), \(-1 \cdot 0 < 0\).
Чтобы найти координаты точки пересечения прямой \(y = -\frac{7}{9}x + 11\) с осью \(Oy\), подставим \(x = 0\):
\[y = -\frac{7}{9} \cdot 0 + 11 = 11\]
Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) имеет координаты \((0; 11)\).
