решит неравенства ( х - 6 ) ( х - 8 )/ 2х - 7 < 0

Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство будет истинным. Прежде всего, у нас есть неравенство: (x - 6)(x - 8) / (2x - 7) < 0.

Чтобы решить это, нам следует использовать метод интервалов знакопеременности. Для начала найдем точки разрыва, которые здесь будут приравниваться к нулю знаменателю и числителю.

Точки разрыва: 2x - 7 = 0 => x = 7/2 x - 6 = 0 => x = 6 x - 8 = 0 => x = 8

Теперь создадим интервалы на числовой прямой, используя эти точки:

1. (-∞, 6)
2. (6, 7/2)
3. (7/2, 8)
4. (8, +∞)

Теперь выберем по очереди значения x в каждом из этих интервалов и определим знак выражения (x - 6)(x - 8) / (2x - 7) внутри каждого интервала.

Исследуем каждый интервал:

1. Возьмем x = 0, который принадлежит интервалу (-∞, 6). Проверяем знак: 5/(-7) < 0, что неверно.

2. Пусть x = 6.5, входит в (6, 7/2). Проверяем знак: (0.5)(-1.5)/(0) < 0, что неверно.

3. Если x = 7, в (7/2, 8). Проверяем знак: (-1)(-1)/(3) > 0, что также неверно.

4. Примем x = 9, в (8, +∞). Проверяем знак: (1)(0)/(5) < 0, что верно.

Таким образом, решение неравенства: x принадлежит интервалу (8, +∞). Надеюсь, это поможет вам понять и решить данный математический вопрос!