Даны два отрезка ЕК и РМ,концы которых Е(-3;1),К(1;4),М(2;1),Р(-4;1).Найдите угол между векторами РЕ и ЕК.В ответ запишите косинус угла .Вычислите вектор ЕК умножить на вектор МК минус вектор КЕ умножить на вектор КР

Для начала найдем векторы РЕ и ЕК. Вектором можно считать разность координат конечной и начальной точек.

Вектор РЕ = (x_е - x_р, y_е - y_р) = (-3 - (-4), 1 - 1) = (1, 0)

Вектор ЕК = (x_к - x_е, y_к - y_е) = (1 - (-3), 4 - 1) = (4, 3)

Теперь найдем косинус угла между векторами РЕ и ЕК. Для этого воспользуемся формулой произведения векторов:

cos(α) = (РЕ * ЕК) / (|РЕ| * |ЕК|)

где (РЕ * ЕК) - скалярное произведение векторов, |РЕ| и |ЕК| - длины векторов.

Сначала найдем скалярное произведение:

(1 * 4) + (0 * 3) = 4

Теперь найдем длины векторов:

|РЕ| = sqrt(1^2 + 0^2) = 1 |ЕК| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5

Теперь вычислим косинус угла α:

cos(α) = 4 / (1 * 5) = 4 / 5 = 0.8

Таким образом, косинус угла между векторами РЕ и ЕК равен 0.8.

Теперь рассмотрим и выполним заданное выражение: вектор ЕК умноженный на вектор МК, минус вектор КЕ умноженный на вектор КР.

Вектор ЕК = (4, 3) Вектор МК = (2 - 1, 1 - 4) = (1, -3)

Вектор КЕ = (-3 - 1, 1 - 4) = (-4, -3) Вектор КР = (-4 - (-3), 1 - 1) = (-1, 0)

Теперь выполняем указанное выражение:

(4, 3) * (1, -3) - (-4, -3) * (-1, 0) = (41 - 3(-3), 4*(-3) - 31) - ((-4)(-1) - (-3)*0) = (4 + 9, -12 - 3) - (4, 0) = (13, -15) - (4, 0) = (13-4, -15-0) = (9, -15)

Таким образом, результат умножения вектора ЕК на вектор МК и вычитания из него умножения вектора КЕ на вектор КР равен (9, -15).