Номер 7

Привет! Давай вместе разберемся с номером 7 в твоём задании.

Вижу, что тут есть три раздела задач: вычисления, упрощение выражений и сравнение чисел. Так как прямо сейчас мы не можем решить все задачи сразу, давай сфокусируемся на первом примере из раздела упрощения выражений. Если потом понадобится, можем перейти к следующему:

а) \(\dfrac{16x^6}{y^3} * (625y^11)^{1/4} / x^{1/8}^{18}\)

Для начала упростим \(625y^{11}\) в четвертой степени: \(625 = 25^2\), а когда мы берем корень четвёртой степени из \(25^2\), это будет просто 25. \(y^{11}\) в четвертой степени даст \((y^{11})^{1/4} = y^{11*1/4} = y^{11/4}\). Получаем \(25y^{11/4}\).

Итак, выражение теперь такое: \(\dfrac{16x^6 * 25y^{11/4}}{y^3 * x^{9/4}}\) Теперь приведем подобные члены и проведем сокращение, где возможно: \(16 * 25 = 400\), \(x^6 / x^{9/4} = x^{15/4}\), \(y^{11/4} / y^3 = y^{11/4 - 12/4} = y^{-1/4}\).

Таким образом, упрощённое выражение: \(400x^{15/4}y^{-1/4}\).

Если нужно привести степени к целым числам, можно написать ответ и так: \(400x^{15/4} / y^{1/4}\).

Всё верно?