Решите систему уравнений двумя способами

Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой уравнений. Система выглядит так:

1. \( 4x - 3y = 7 \)
2. \( 3x + y = -1 \)

Два способа решения, которые мы можем использовать, это метод подстановки и метод сложения. Начнём с метода подстановки:

Метод подстановки:

1. Выразим переменную \( y \) из второго уравнения: \( y = -1 - 3x \)
2. Подставим это выражение вместо \( y \) в первое уравнение: \( 4x - 3(-1 - 3x) = 7 \)
3. Упростим и найдем \( x \): \( 4x + 3 + 9x = 7 \) => \( 13x = 4 \) => \( x = \frac{4}{13} \)
4. Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = -1 - 3 \cdot \frac{4}{13} \)
5. Упростим и найдем \( y \): \( y = -1 - \frac{12}{13} \) => \( y = -\frac{13}{13} - \frac{12}{13} \) => \( y = -\frac{25}{13} \)

Теперь решим систему методом сложения:

Метод сложения:

1. Сначала сделаем так, чтобы коэффициенты при переменной \( y \) в обоих уравнениях были противоположны. Для этого умножим второе уравнение на 3 (чтобы получить 3y) и первое уравнение на 1 (просто чтобы сбалансировать уравнения):

   • \( 4x - 3y = 7 \) (умножаем на 1)
   • \( 3x + y = -1 \) (умножаем на 3)

   Получаем:

   • \( 4x - 3y = 7 \)
   • \( 9x + 3y = -3 \)

2. Теперь сложим уравнения: \( 4x - 3y + 9x + 3y = 7 - 3 \)

3. Упростим и найдем \( x \): \( 13x = 4 \) => \( x = \frac{4}{13} \)

4. Подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, например во второе: \( 3 \cdot \frac{4}{13} + y = -1 \)

5. Упростим и найдем \( y \): \( \frac{12}{13} + y = -1 \) => \( y = -1 - \frac{12}{13} \) => \( y = -\frac{25}{13} \)

Мы получили одинаковые результаты \( x = \frac{4}{13} \) и \( y = -\frac{25}{13} \) двумя разными методами, значит все сделали правильно. Удачи в учебе!