.

Привет! Давай разберём это задание вместе.

Нам нужно найти четвёртый член геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \( b_n = b_1 * q^{(n-1)} \), где \( b_1 \) - это первый член прогрессии, \( q \) - это знаменатель прогрессии, а \( n \) - номер члена прогрессии, который нам нужен.

В задании дано, что сумма \( n \) первых членов прогрессии равна \( S_n = 6 * (\frac{1}{2})^n - 1 \). Нам нужен четвёртый член, то есть \( b_4 \).

Первым делом найдём первый член прогрессии \( b_1 \) и знаменатель \( q \). Если вспомнить формулу суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии для случая, когда \( |q| < 1 \), то она выглядит как \( S_n = \frac{b_1 * (1 - q^n)}{1 - q} \).

Сравнив нашу формулу с данным в задании выражением, мы видим, что \( b_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \).

Теперь просто подставим их в формулу для нахождения четвёртого члена:

\( b_4 = b_1 * q^{(4-1)} = 6 * (\frac{1}{2})^{3} = 6 * \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

Таким образом, четвёртый член нашей геометрической прогрессии равен \( \frac{3}{4} \).