Найти S фигуры, огранич. линиями: y=x²+4x+4; y=0; x=0

Для нахождения площади S фигуры, ограниченной линиями y=x²+4x+4, y=0 и x=0, необходимо вычислить определенный интеграл функции, которая описывает кривую.

Сначала определим точки пересечения кривой y=x²+4x+4 с осями координат. Для этого решим уравнение x²+4x+4=0. Получаем факторизацию: (x+2)²=0, откуда x=-2. Таким образом, у нас есть точка пересечения (-2, 0) с осью x.

Затем найдем площадь S с помощью определенного интеграла, который рассчитывается по следующей формуле: S = ∫[a, b] f(x) dx, где a и b - это пределы интегрирования, а f(x) - функция, описывающая кривую.

В данном случае, чтобы найти площадь S фигуры, ограниченной указанными линиями, мы должны вычислить интеграл от функции y=x²+4x+4 по пределам интегрирования от -2 до 0, так как это область между кривой и осью x.

Таким образом, S = ∫[-2, 0] (x²+4x+4) dx. Произведем интегрирование этой функции по указанным пределам, чтобы найти искомую площадь.