Известно что 20 % студентов общаются в университете совмещают работу и учёбу. для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 2500 случайных студентов. найди математическое ожидание и стандартное отклонение частоты ответа да на вопрос работаете ли вы

Окей, давай разбираться. Сначала определим, что такое математическое ожидание и стандартное отклонение.

Математическое ожидание (M) – это среднее значение некоторой величины при большом количестве испытаний. В твоем случае это среднее количество студентов, ответивших "да" на вопрос о работе.

Стандартное отклонение (σ) – это мера разброса значений относительно среднего (математического ожидания), которая показывает, насколько данные могут варьироваться.

Согласно условию задачи, 20% студентов работают. Это вероятность p = 20% = 0.2. Общее количество студентов n = 2500.

Математическое ожидание для биномиально распределённой случайной величины находится по формуле M = n * p, где n – количество испытаний, а p – вероятность "успеха" (то есть случая, когда студент работает).

Подставим числа: M = 2500 * 0.2 = 500.

Стандартное отклонение для биномиальной случайной величины определяется как квадратный корень из дисперсии. Дисперсия (D) находится по формуле D = n * p * (1 - p).

Так что получаем: D = 2500 * 0.2 * (1 - 0.2) = 2500 * 0.2 * 0.8 = 400.

Теперь из этого достаточно извлечь квадратный корень, чтобы найти стандартное отклонение: σ = √D = √400 = 20.

Итак, математическое ожидание равно 500, а стандартное отклонение – 20.