Борис нашёл среди книг прадедушки практическое пособие для ремесленных училищ и решил, следуя этому пособию, попробовать самостоятельно сварить мыло. Согласно приведённым в книге указаниям, сначала нужно было изготовить водный раствор глицерина с массовым соотношением компонентов 3 : 2. Борис взял m, = 1.5 кг глицерина, m, = 2.25 кг вод и смешал их. Плотность воды рn = 1 г/см , плотность глицерина р = 1,261 г/см . 1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси. 2) Рассчитайте плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси. 3) Проведённые Борисом измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила рp = 1,099 г/см . Причина отличия в том, что после смешивания молекулы воды и глицерина занимают меньший объём, чем в чистом состоянии до смешивания. Рассчитайте по полученным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей.

1. Для решения первого вопроса о суммарном объеме компонентов смеси, нам нужно сложить объемы глицерина и воды. Объем можно рассчитать по формуле V = m/ρ, где m - масса компонента, а ρ - его плотность.

Для глицерина: Vглицерин = mглицерин/ρглицерин = 1.5 кг / 1.261 г/см³ = 1.189 см³ Для воды: Vвода = mвода/ρвода = 2.25 кг / 1 г/см³ = 2.25 см³

Суммарный объем компонентов смеси: Vсуммарный = Vглицерин + Vвода = 1.189 см³ + 2.25 см³ = 3.439 см³

2. Для расчета плотности полученного раствора, предположим, что объем раствора равен суммарному объему его компонентов. Тогда плотность смеси будет равна сумме произведений массовых долей на плотности компонентов.

Пусть g - массовая доля глицерина, а w - массовая доля воды. Тогда плотность раствора ρрасчётная = gρглицерин + wρвода Для данного случая с массовым соотношением 3:2, получаем g = 3/(3+2) = 0.6 и w = 2/(3+2) = 0.4

Подставляя значения, получим ρрасчётная = 0.61.261 г/см³ + 0.41 г/см³ = 1.2564 г/см³

3. Разница в плотности, обусловленная сокращением объема смеси после смешивания, может быть рассчитана как разница между суммарным объемом и объемом, который был бы приведен сумме произведений массовых долей на плотности воды и глицерина.

Обозначим разность объемов Vотклонение = Vсуммарный - Vрасчетный Vотклонение = 3.439 см³ - Vрасчетный

Подставим данное значение плотности полученной смеси (ρp = 1.099 г/см³) и используем формулу для расчета объема: Vрасчетный = (mглицерин/ρpглицерин) + (mвода/ρpвода) Vрасчетный = (1.5 кг / 1.099 г/см³) + (2.25 кг / 1.099 г/см³) = 1.366 см³ + 2.055 см³ = 3.421 см³

Таким образом, объем полученного раствора отличается на Vотклонение = 3.439 см³ - 3.421 см³ = 0.018 см³