Реши
Понял, давай попробуем решить эти примеры вместе. Сначала разберемся с заданием (а). Нужно представить выражение в виде произведения. Это значит, что нам надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Итак, начнем:
a) \((-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8)\)
Раскрываем скобки. Важно помнить про знаки перед скобками - они меняют знаки всех элементов внутри скобок, которые мы раскрываем.
Получаем:
\(-2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 7 - 4x^2 - 2x - 8\)
Теперь приведем подобные слагаемые:
\(-2x^2 - x^2 - 4x^2\) это коэффициенты при \(x^2\), сложим их:
\(-2 - 1 - 4 = -7\), получаем \(-7x^2\).
Для \(x\):
\(x + x - 2x = 0x\), коэффициент при \(x\) исчезает, так как их сумма равна нулю.
И для свободных членов:
\(1 - 7 - 8 = -14\), получаем \(-14\).
Таким образом, у нас остается:
\(-7x^2 - 14\)
Это выражение уже нельзя представить в виде произведения (если не учитывать вынесение общего множителя \(-7\)), так как у нас нет полного квадрата, и никакие другие преобразования здесь не помогут.
Переходим к следующему:
б) \( (3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1)\)
Раскроем скобки с учетом знаков:
\(3a^2 - a + 2 - 3a^2 + 3a - 1 - a^2 + 1\)
Приводим подобные слагаемые:
\(3a^2 - 3a^2 - a^2 = -a^2\)
\(-a + 3a = 2a\)
\(2 - 1 + 1 = 2\)
Итак, имеем:
\(-a^2 + 2a + 2\)
Здесь также нет очевидного способа представить это выражение в виде произведения (опять же, если не учитывать вынесение общего множителя, если таковой имеется).
Продолжим:
в) \(2a - 3b + c - (4a - 7b + c + 3)\)
Раскрываем скобки:
\(2a - 3b + c - 4a + 7b - c - 3\)
Приводим подобные:
\(2a - 4a = -2a\)
\(-3b + 7b = 4b\)
\(c - c = 0c\)
И для чисел:
\(-3\)
Ответ:
\(-2a + 4b - 3\)
Наконец, г) \(2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy)\)
Раскроем скобки:
\(2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy\)
Приводим подобные:
\(2xy - xy - xy = 0xy\)
\(-y^2 + y^2 = 0y^2\)
Ответ останется только:
\(- x^2\)
Как видим, большая часть этих выражений упростились до линейных выражений или даже констант. Если ты искал множители для факторизации, большинство приведенных выражений либо не имеют общих множителей, либо не могут быть факторизованы без дополнительных условий. Если у тебя есть другие вопросы или что-то непонятно - спрашивай, помогу!
