№3. Составить уравнение окружности.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно найти координаты центра окружности и ее радиус. Уравнение окружности на плоскости с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) выглядит так:

\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\)

На изображении видно, что центр окружности находится на оси абсцисс (ось х), потому что нижняя и верхняя точки окружности симметричны относительно этой оси. Центр окружности имеет координату \(y_0 = 0\), и теперь нам нужно только определить \(x_0\) и радиус.

Смотрим на левую и правую стороны окружности, и видим что они касаются линий \(x = 3\) и \(x = -3\), соответственно. Следовательно, центр окружности находится ровно посередине между этими точками, то есть в точке \(x_0 = 0\).

Теперь определим радиус. Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки на ее периметре. На рисунке видно, что радиус равен 3, так как расстояние от центра до правой стороны (или до левой) по оси x составляет 3 единицы.

Так как у нас \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\) и \(r = 3\), подставляем эти значения в уравнение окружности:

\((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2\)

Упрощаем уравнение:

\(x^2 + y^2 = 9\)

Вот и все, у нас получилось уравнение окружности для данного рисунка. Надеюсь, это помогло! Если что-то еще будешь спрашивать – обращайся.