Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Для доказательства того, что выражение -а^2 + 4а - 9 может принимать только отрицательные значения, давайте воспользуемся методом завершения квадратов.

Исходное выражение -а^2 + 4а - 9 можно переписать как -(а^2 - 4а + 9). Теперь преобразуем квадратное выражение в виде полного квадрата: -(а - 2)^2.

Таким образом, исходное выражение превратилось в -(а - 2)^2 - 5. Мы видим, что данное выражение содержит отрицательный квадрат, что означает, что оно всегда будет меньше или равно 0.

Таким образом, -а^2 + 4а - 9 может принимать только отрицательные значения, поскольку у нас есть отрицательное слагаемое и полный квадрат с отрицательным коэффициентом.