Математика
Привет! Давай разберемся с твоей задачей по математике. Нам нужно указать тождественно равные выражения.
Выражение \( \sqrt{(x - 2)^2} \) по определению модуля числа равно \( |x - 2| \), так как квадратный корень и квадрат сокращают друг друга, и остается модуль значения внутри корня. Поэтому правильный ответ здесь - вариант \(\text{II}\).
Если раскрыть скобки в выражении \( (\sqrt{x - 2})^2 \), получим \( x - 2 \), поскольку возведение в квадрат корня возвращает нам исходное подкоренное выражение. Значит, равное ему выражение - это само \( x - 2 \), то есть вариант \(\text{II}\).
Вариант \( (x + 4)^2 \) означает \( x^2 + 8x + 16 \), а вариант \( x^2 - 2 \) - это просто квадрат \( x \) минус 2. Эти выражения точно не равны, так что тут нет правильного ответа.
Запись \( \log_2{x^4} \) по свойствам логарифмов эквивалентна \( 4\log_2{x} \), поскольку степень внутри логарифма можно вынести как множитель перед логарифмом. Так что равное выражение найдено, это вариант \(\text{II}\).
Посмотрим последний пункт. Выражение под номером \( \text{I} \) — \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \), которое равно \( x \), так как произведение двух одинаковых корней дает подкоренное выражение. Выражение под номером \( \text{II} \) — \( \sqrt{x \cdot x} \), которое тоже равно \( x \), так как под корнем произведение \( x \) на \( x \), что также равно \( x \). Значит, они тождественно равны.
В итоге получаем ответы: а) II б) II в) нет правильного ответа г) II д) I и II
Надеюсь, это поможет тебе!
