Алгебра

Привет! Давай решим это алгебраическое задание вместе 😊

На картинке у нас уравнение: \( x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz \).

Нам нужно найти значение выражения \( y^2 - 2yz \).

Чтобы упростить это, давай вычтем из обеих сторон уравнения \( xy + xz + yz \), чтобы получить:

\( x^2 + y^2 + z^2 - (xy + xz + yz) = 0 \)

Дальше заметим, что левую сторону можно представить как сумму квадратов:

\( x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 2yz + z^2 + z^2 - 2xz + x^2 = 0 \)

Это выглядит так, как будто мы составили сумму трех полных квадратов:

\( (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0 \)

Так как квадрат любого числа неотрицательный, и у нас в сумме получается ноль, каждое слагаемое должно быть равно нулю:

\( (x - y)^2 = 0 \) \( (y - z)^2 = 0 \) \( (z - x)^2 = 0 \)

Из этого следует, что \( x = y \) и \( y = z \), и, значит, \( x = y = z \).

Теперь, зная, что \( x = y = z \), подставим y = z в наше изначальное выражение:

\( y^2 - 2yz = y^2 - 2y^2 \) \( y^2 - 2y^2 = -y^2 \)

Таким образом, значение выражения \( y^2 - 2yz \) равно \( -y^2 \), при условии, что \( x = y = z \).

Надеюсь, это объяснение помогло! Если что-то не понятно, спрашивай, обсудим.