В треугольнике ABC известно,что SC=14,BC=√165,угол C равен 90.Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой радиуса описанной окружности.

Радиус описанной окружности треугольника ABC можно найти по формуле:

\[ R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S} \]

где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Так как угол C равен 90 градусам, треугольник ABC - прямоугольный, поэтому S = (SC * BC) / 2.

Подставим известные значения:

S = (14 * √165) / 2 = 7√165

Теперь найдем радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{SC \cdot BC \cdot AB}{4S} \]

AB - гипотенуза треугольника ABC. Из теоремы Пифагора знаем, что AB = √(SC^2 + BC^2).

Подставляем известные значения:

AB = √(14^2 + √165^2) = √(196 + 165) = √361 = 19

Теперь вычислим радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{14 \cdot √165 \cdot 19}{4 \cdot 7√165} = \frac{2660}{28} = 95 \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 95.