Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если b1=4,2 и b10=15,9

Дано, что первый член арифметической прогрессии (b1) равен 4,2, а десятый член (b10) равен 15,9.

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

Sn = (n/2)(b1 + bn),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, bn - n-ый член прогрессии.

Для нахождения n-го члена прогрессии, мы можем использовать формулу:

bn = b1 + (n - 1)d,

где d - разность прогрессии.

Из данных, у нас есть b1 = 4,2 и b10 = 15,9. Мы можем использовать это, чтобы найти разность (d):

b10 = b1 + (10 - 1)d 15,9 = 4,2 + 9d

Решая это уравнение, мы найдем d = 1,5.

Теперь, используя разность d, мы можем найти первые пятнадцать членов прогрессии:

b1 = 4,2 b2 = b1 + d = 4,2 + 1,5 = 5,7 b3 = b1 + 2d = 4,2 + 2 * 1,5 = 7,2 и так далее.

Последний член прогрессии (b15) будет равен b1 + (15 - 1)d = 4,2 + 14 * 1,5 = 25,2.

Теперь, мы можем найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии:

Sn = (n/2)(b1 + bn) S15 = (15/2)(4,2 + 25,2) S15 = 7,5 * 29,4 S15 = 220,5

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 220,5.