Метод графика

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей. Нам нужно найти решение неравенства \( x^2 - 7x + 12 \leq 0 \).

Сначала найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 7x + 12 = 0 \). Для этого можно использовать метод разложения на множители (так как коэффициенты небольшие и можно подобрать целые корни), метод выделения полного квадрата или формулу корней квадратного уравнения.

Чтобы разложить на множители, подберем два числа, произведение которых равно 12, а сумма равна 7 (это коэффициенты "b" и "c"). Это числа 3 и 4. Значит, уравнение мы можем записать как \( (x - 3)(x - 4) = 0 \).

Теперь найдём корни: если \( (x - 3) = 0 \), то \( x = 3 \); если \( (x - 4) = 0 \), то \( x = 4 \).

Так как перед нами стоит задача решения неравенства с неположительным знаком (\( \leq \)), логично предположить, что функция принимает отрицательные значения между корнями. Это типичное свойство квадратичной функции с положительным коэффициентом перед \( x^2 \), так как ветви параболы будут направлены вверх.

Итак, интервал, на котором квадратичная функция \( x^2 - 7x + 12 \) будет меньше или равна нулю, будет между найденными корнями, включая сами корни. Таким образом, решением неравенства будет отрезок: [3, 4].

Всё получилось? Если что-то осталось непонятным, смело спрашивай!