В художественной студии 25 учеников, среди них 9 человек занимаются рисованием, а 7- лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием, мы можем воспользоваться принципом включения и исключения.

Из условия задачи у нас 25 учеников, среди которых 9 занимаются рисованием и 7 - лепкой. Никто не занимается и рисованием, и лепкой.

Обозначим множество учеников, занимающихся рисованием как A и множество учеников, занимающихся лепкой как B.

Тогда общее количество учеников, занимающихся рисованием или лепкой, равно сумме количества учеников в множествах A и B, минус количество учеников, которые занимаются и рисованием, и лепкой.

Таким образом, вероятность выбрать ученика, занимающегося лепкой или рисованием, будет равна:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A) = 9/25 (учеников, занимающихся рисованием)

P(B) = 7/25 (учеников, занимающихся лепкой)

P(A ∩ B) = 0 (учеников, занимающихся и рисованием, и лепкой)

Теперь можем подставить значения и вычислить вероятность:

P(A ∪ B) = 9/25 + 7/25 - 0 = 16/25

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием, составляет 16/25.