Реши задачи с подробным объяснением по действиям. B-2 1. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AН = 8 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 35. Найдите площадь параллелограмма. 2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 17. Найдите длину основания ВС. 3. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 76. Найдите площадь четырехугольника ABMN. 4. Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника. 5. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16. 6. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на 3,14. 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание равно 10 корень 3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на Корень 3. 8. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника. 9. Высота BН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 33 и HD = 22.Найдите площадь ромба. 10. Сторона треугольника равна 29, а высота, проведенная к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
Конечно, давайте решим задачи по порядку:
Для начала найдем длины отрезков AB и DC параллелограмма ABCD. Из условия высота ВН разбивает сторону AD на отрезки AН = 8 и HD = 28. Тогда AD = 8 + 28 = 36. По теореме Пифагора в треугольнике AHD получаем, что AH^2 + HD^2 = AD^2, следовательно, AB = DC = 36. Теперь по формуле для площади параллелограмма: S = AB * ВН = 36 * 35 = 1260.
Пусть BC = x, тогда AD = 11 + 17 = 28. Так как высота трапеции делит основание на отрезки 11 и 17, то x = 11 + 17 = 28.
Площадь треугольника CNM равна половине произведения его высоты на основание, то есть 76 = 0,5 * CM * CN. Найдем длину отрезков CM и CN через соотношение середин в треугольнике: CM = 2 * MN и CN = 2 * AN. Тогда 76 = 0,5 * 2MN * 2AN, и так как площадь четырехугольника ABMN равна S = 2 * 76 = 152.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = 0,5 * 7 * 12 = 42.
Площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16, равна удвоенному квадрату радиуса: S = 2 * 16^2 = 512.
Площадь круга равна Pi * r^2, поэтому при радиусе 1, S = Pi * 1^2 = Pi. Результат, деленный на 3,14 равняется 1.
Площадь равнобедренного треугольника находим через формулу S = 0.5 * a * b * sin(γ), где γ - угол между сторонами a и b. После подстановки из условия получаем, что S = 50.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = 10 * 12 = 120.
По аналогии со 2 задачей получаем, что сторона ромба равна 33 + 22 = 55. Тогда S = 55^2 = 3025.
Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту, деленное на 2, то есть S = 0,5 * 29 * 12 = 174.
Надеюсь, эти решения помогут вам в подготовке! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
