Докажите что средний перпендикуляр это ГМТ равноудаленныз от концов отрезка

Средний перпендикуляр к отрезку – это отрезок, проведенный из середины и перпендикулярно к этому отрезку. Для доказательства равноудаленности среднего перпендикуляра от концов отрезка можно воспользоваться свойствами параллелограммов.

Представим, что у нас есть отрезок AB, и на нем проведен средний перпендикуляр CD. Также мы соединили точки A и C, а также B и D, образовав два треугольника. Из свойств параллелограмма следует, что эти два треугольника равнобедренные и равные друг другу.

Таким образом, по определению равнобедренности, отрезок AC равен отрезку BC, а значит точка C лежит на середине отрезка AB. При этом CD – перпендикуляр к отрезку AB из его середины.

Таким образом, средний перпендикуляр к отрезку равноудаленен от его концов, что и требовалось доказать.