Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (2x+y)(4x²-4xy+y²). 2. Разложите на множители: a) x³ +125y³; 6) (x-3y)²-4m². 3. Вычислите наиболее рациональным способом: 522+104-38+382. 4. Найдите корни уравнения х³ 9x=0. 5. Делится ли число 993-533 на 23? Ответ поясните.

Привет! Разберем по порядку твои задачи.

1. Преобразуем произведение в многочлен стандартного вида. Тебе нужно раскрыть скобки: \[ (2x+y)(4x^2-4xy+y^2) = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot (-4xy) + 2x \cdot y^2 + y \cdot 4x^2 + y \cdot (-4xy) + y \cdot y^2 = \] \[ = 8x^3 - 8x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 4xy^2 + y^3 = \] \[ = 8x^3 - 4x^2y - 2xy^2 + y^3 \]

2. Разложим на множители:

a) Используем формулу суммы кубов: \[ x^3 + 125y^3 = x^3 + (5y)^3 = (x + 5y)(x^2 - 5xy + 25y^2) \]

б) Применим формулу разности квадратов: \[ (x - 3y)^2 - 4m^2 = (x - 3y + 2m)(x - 3y - 2m) \]

3. При вычислении выражения используем метод "спаривания" чисел, чтобы упростить вычисления: \[ 522 + 104 - 38 + 382 = (522 + 382) + (104 - 38) = 904 + 66 = 970 \]

4. Найдем корни уравнения, используя вынесение общего множителя \( x \): \[ x^3 - 9x = 0 \] \[ x(x^2 - 9) = 0 \] \[ x(x - 3)(x + 3) = 0 \] Корни у этого уравнения: \( x_1 = 0, x_2 = 3, x_3 = -3 \).

5. Проверим, делится ли разность \( 993^3 - 533^3 \) на 23. Используй формулу разности кубов и свойство делимости: \[ 993^3 - 533^3 = (993 - 533)(993^2 + 993 \cdot 533 + 533^2) \] Поскольку \( 993 - 533 = 460 \), и это число делится на 23, а второй множитель — сумма положительных чисел, которая тоже будет делиться на 23 (так как 993 и 533 каждое делится на 23), то и вся разность делится на 23.

Надеюсь, эти объяснения помогли. Удачи с домашкой!