Найдите значение sin a , cosa , tga , если ctga =√2 180°< a <270°

Для нахождения значений sin a, cos a и tg a при условии, что ctg a = √2 и угол а находится в диапазоне от 180° до 270°, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Дано, что ctg a = √2. Так как ctg a = 1/tg a, то tg a = 1/ctg a = 1/√2 = √2/2.

Учитывая, что угол находится в третьем квадранте (180° < a < 270°), мы знаем, что sin a < 0, cos a < 0, а tg a > 0.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для третьего квадранта:

sin a = -√(1 - (cos a)^2) cos a = -√(1 - (sin a)^2) tg a = sin a / cos a

Выразим cos a через sin a: (cos a)^2 = 1 - (sin a)^2 cos a = -√(1 - (sin a)^2)

Подставим в уравнение для tg a: tg a = sin a / cos a tg a = sin a / (-√(1 - (sin a)^2))

Теперь подставляем известное значение tg a = √2/2: √2/2 = sin a / (-√(1 - (sin a)^2))

Решив это уравнение, найдем значение sin a, cos a и tg a для угла а в заданном диапазоне.