найдите область определения функции: g(x)=sqrt (x+2)+sqrt(5-x)/x-4

Для того чтобы найти область определения функции \( g(x) = \frac{\sqrt{x+2} + \sqrt{5-x}}{x-4} \), нужно учесть, что под корнем не может быть отрицательное число, и знаменатель не может быть равен нулю.

1. Под корнем \( \sqrt{x+2} \) должно находиться неотрицательное число, поэтому \( x+2 \geqslant 0 \) или \( x \geqslant -2 \).

2. Под корнем \( \sqrt{5-x} \) также должно быть неотрицательное число, следовательно, \( 5-x \geqslant 0 \) или \( x \leqslant 5 \).

3. Знаменатель \( x-4 \) не должен быть равен нулю, исключаем \( x = 4 \) из области определения.

Итак, область определения функции \( g(x) \) это \( x \in [-2, 4) \cup (4, 5] \).