23 задача

Конечно, давай разбираться! У тебя задание номер 23, так? Нужно найти векторы \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \), учитывая \( \bar{a}=(2;3) \) и \( \bar{b}=(-3;y) \), при условии, что длина вектора \( \bar{b} \) равна 1,5 длины вектора \( \bar{a} \).

Сначала нам нужно вычислить длину вектора \( \bar{a} \): \( |\bar{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).

Теперь, согласно условию \( |\bar{b}|=1,5|\bar{a}| \), получаем, что: \( |\bar{b}| = 1,5\sqrt{13} \).

Длина вектора \( \bar{b} \) вычисляется как \( |\bar{b}| = \sqrt{(-3)^2 + y^2} = \sqrt{9 + y^2} \).

Тогда из равенства \( \sqrt{9 + y^2} = 1,5\sqrt{13} \) найдем \( y \): \( 9 + y^2 = (1,5\sqrt{13})^2 \), \( y^2 = (1,5\sqrt{13})^2 - 9 \), \( y^2 = 2,25 \cdot 13 - 9 \), \( y^2 = 29,25 - 9 \), \( y^2 = 20,25 \), \( y = \pm\sqrt{20,25} \), \( y = \pm4,5 \).

Поскольку в условии дано \( \bar{b}=(-3;y) \), то возможны два вектора: \( \bar{b}_1=(-3;4,5) \) и \( \bar{b}_2=(-3;-4,5) \).

Вот и все, мы разобрали задачу! Если что-то непонятно – спрашивай, помогу разъяснить.