.

Привет! Давай вместе решим этот пример.

Нам нужно сначала выполнить операции в скобках: \[ 2 - \frac{23}{35} \]

Затем домножим число \(\frac{7}{9}\) на результат этой операции.

И в конце вычтем полученное произведение из числа \(\frac{16}{11}\) и прибавим \(\frac{7}{33}\).

Начнем по порядку.

Сначала найдем общий знаменатель для выражения в скобках, чтобы вычесть дробь из целого числа: \[ 2 = \frac{70}{35} \] Теперь можно вычесть: \[ \frac{70}{35} - \frac{23}{35} = \frac{47}{35} \]

Теперь умножим \(\frac{7}{9}\) на \(\frac{47}{35}\): \[ \frac{7}{9} \cdot \frac{47}{35} = \frac{7 \cdot 47}{9 \cdot 35} \] Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель, если такой найдется.

Конечно, можно просто умножить числа в числителе и в знаменателе, однако я вижу, что 7 можно сократить: \[ \frac{7 \cdot 47}{9 \cdot 35} = \frac{47}{9 \cdot 5} = \frac{47}{45} \]

Теперь нужно выполнить вычитание и сложение: \[ \frac{16}{11} - \frac{47}{45} + \frac{7}{33} \]

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 11, 45 и 33.

НОК(11, 45, 33) = 9 * 5 * 11 = 495

Переведем все дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{16 \cdot 45}{11 \cdot 45} - \frac{47 \cdot 11}{45 \cdot 11} + \frac{7 \cdot 15}{33 \cdot 15} \] \[ \frac{720}{495} - \frac{517}{495} + \frac{105}{495} \]

Теперь сложим и вычтем числители: \[ \frac{720 - 517 + 105}{495} = \frac{308}{495} \]

Теперь сократим дробь, если она сокращается. В данном случае нет общего множителя у 308 и 495, так что сокращать нечего.

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{308}{495} \]

Надеюсь, это поможет тебе с задачей!