Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть событие A означает, что яйцо было куплено у первого хозяйства, а событие B означает, что яйцо высшей категории.

Из условия задачи у нас есть следующая информация: P(B|A) = 0.05 (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства) P(B|¬A) = 0.3 (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства) P(B) = 0.15 (вероятность того, что яйцо высшей категории в целом)

Мы ищем вероятность того, что яйцо окажется из первого хозяйства при условии, что оно высшей категории, то есть P(A|B).

По формуле Байеса: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Где: P(A) - вероятность купить яйцо у первого хозяйства P(B) - общая вероятность купить яйцо высшей категории

Теперь подставим значения и найдем: P(A|B) = (0.05 * 0.5) / 0.15 = 0.1667

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства и будет высшей категории, составляет около 16.67%.