П
На картинке изображена страница учебника с задачами на решение систем уравнений. Видны два примера:
- \[\begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20; \end{cases}\]
- \[\begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3; \end{cases}\]
Давай попробуем решить первую систему уравнений. Чтобы решить эту систему, можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Я предпочитаю метод сложения, потому что он часто быстрее. Вот пошаговое решение:
Умножим первое уравнение на 3, второе – на 2, чтобы коэффициенты перед y стали одинаковыми: \[ \begin{cases} 15x + 6y = 45, \\ 16x + 6y = 40. \end{cases} \]
Вычтем из первого уравнения второе, чтобы найти x: \[ (15x + 6y) - (16x + 6y) = 45 - 40, \] \[ -x = 5, \] \[ x = -5. \]
Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое: \[ 5(-5) + 2y = 15, \] \[ -25 + 2y = 15, \] \[ 2y = 40, \] \[ y = 20. \]
Таким образом, решение системы уравнений: x = -5, y = 20.
Ты можешь использовать аналогичный подход для решения второй системы или попробовать метод подстановки, если хочешь попрактиковаться. Если нужна помощь с этим или с любым другим примером - пиши, разберемся вместе!
