Как решить 5 номер

Привет! Давай вместе решим номер 5.

Нам нужно найти предел выражения \(\lim_{{x \to \infty}} \frac{x-4}{(x-1)^{2x-5}}\).

Сначала я предлагаю упростить выражение в степени, чтобы легче было понять, что происходит при \(x \to \infty\). Мы видим, что при \(x \to \infty\), и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности. Такая ситуация называется "неопределённостью типа бесконечность на бесконечность". Но если мы раскроем скобки в знаменателе и упростим выражение, мы сможем увидеть более простую форму для анализа предела.

Также обратим внимание на выражение в степени \((2x - 5)\). При \(x \to \infty\), этот множитель тоже становится бесконечно большим.

Однако, если мы не можем упростить выражение явно, то должны искать другие подходы. Одним из таких подходов может быть осознание того, что \(x - 4\) и \((x - 1)\) различаются на константу, при большом \(x\), константы перестают играть большую роль, и скорость роста функции начинает определяться старшими степенями \(x\). Так как в знаменателе у нас \(x\), возведённое в степень, которая растёт с \(x\), можно предположить, что знаменатель будет расти намного быстрее числителя, и предел всего выражения будет стремиться к нулю.

Итак, в этом случае ответ: \[\lim_{{x \to \infty}} \frac{x-4}{(x-1)^{2x-5}} = 0.\]

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно – спрашивай.