Разложить по формуле бинома Ньютона и упростить. Коэффициенты разложения найти, используя треугольник Паскаля: (√6+√12)^4.

Для разложения выражения (√6+√12)^4 по формуле бинома Ньютона, мы можем воспользоваться следующим выражением:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, k)a^(n-k) b^k + ... + C(n, n)a^0 b^n,

где a = √6, b = √12, n = 4, и C(n, k) - биномиальные коэффициенты из треугольника Паскаля.

Теперь приступим к разложению:

(√6+√12)^4 = C(4, 0)(√6)^4(√12)^0 + C(4, 1)(√6)^3(√12)^1 + C(4, 2)(√6)^2(√12)^2 + C(4, 3)(√6)^1(√12)^3 + C(4, 4)(√6)^0(√12)^4.

С помощью треугольника Паскаля найдем биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 1, C(4, 1) = 4, C(4, 2) = 6, C(4, 3) = 4, C(4, 4) = 1.

Теперь подставим значения и упростим:

1*(√6)^4 + 4*(√6)^3*(√12) + 6*(√6)^2*(√12)^2 + 4*(√6)(√12)^3 + 1(√12)^4.

Теперь приведем подходящие подобные члены и упростим выражение.