Реши неравенство  4 � 2 − 18 � < 0 4x 2 −18x<0

Для решения данного неравенства нам необходимо применить метод приведения подобных слагаемых и нахождения корней неравенства.

1. Решаем уравнение 4x - 2 - 18x = 0: 4x - 2 - 18x = 0, 4x - 18x - 2 = 0, -14x - 2 = 0, -14x = 2, x = -2/14, x = -1/7.

2. Теперь определяем интервалы на числовой прямой, в которых неравенство 4x - 2 - 18x < 0 будет выполняться: Полученные корни -2/7 и -1/7 разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2/7), (-2/7, -1/7), (-1/7, +бесконечность).

3. Проверяем значения x в каждом интервале:

• Выбираем точку за пределами первого интервала, например, x = -1. 4(-1) - 2 - 18(-1) = -4 - 2 + 18 = 12 > 0, значит, x из первого интервала не удовлетворяет неравенству.
• Выбираем точку из второго интервала, например, x = -1/2. 4(-1/2) - 2 - 18(-1/2) = -2 - 2 + 9 = 5 > 0, значит, x из второго интервала также не удовлетворяет неравенству.
• Выбираем точку за пределами третьего интервала, например, x = 1. 4(1) - 2 - 18(1) = 4 - 2 - 18 = -16 < 0, поэтому x из третьего интервала удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решение неравенства 4x - 2 - 18x < 0: x принадлежит интервалу (-1/7, +бесконечность).