Решить

Привет! Давай разберёмся по порядку.

1. Чтобы перечислить свойства функции, мы посмотрим на график:

• Функция имеет два экстремума: один локальный максимум и один локальный минимум.
• Функция убывает на интервале от минус бесконечности до точки локального максимума, возрастает от точки максимума до минимума и снова убывает после точки локального минимума.
• Функция непрерывна на всей области определения.
• Функция не имеет асимптот, так как она не стремится к какому-либо определённому значению на бесконечности.
• Похоже, что у функции нет точек пересечения с осью OY кроме точки (0;1).

2. Теперь проверим принадлежность точек к графику функции \( y = x^2 + 1 \):

А) Подставим координаты точки А(0;1) в уравнение: \( y = 0^2 + 1 = 1 \). Равенство верно, значит точка принадлежит графику. Б) Подставим координаты точки В(-1;-1) в уравнение: \( y = (-1)^2 + 1 = 2 \). Равенство не верно, значит точка не принадлежит графику. В) Подставим координаты точки С(-2;5) в уравнение: \( y = (-2)^2 + 1 = 5 \). Равенство верно, значит точка принадлежит графику. Г) Подставим координаты точки D(2;5) в уравнение: \( y = 2^2 + 1 = 5 \). Равенство верно, значит точка принадлежит графику. Д) Подставим координаты точки Е(3;7) в уравнение: \( y = 3^2 + 1 = 10 \). Равенство не верно, значит точка не принадлежит графику.

Таким образом, точки А, С и D принадлежат графику функции, а точки В и Е - нет.