На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того каждый из них сыграл с приглашёнными гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 22 партии. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире

На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, а также каждый сыграл с гроссмейстером не более одного раза. По условию известно, что всего было сыграно 22 партии.

Давайте предположим, что на турнире участвовало N школьников. Тогда каждый из них сыграл (N-1) партий с другими школьниками. Всего таких партий будет N(N-1)/2.

Также каждый школьник сыграл не более одной партии с гроссмейстером. Поскольку всего было сыграно 22 партии, то это количество включает в себя партии между школьниками и партии с гроссмейстером. Это можно представить в виде уравнения: N(N-1)/2 + N = 22.

Решив это уравнение, найдем, что наименьшее количество школьников, которое могло участвовать в турнире, составляет 6 человек.

Таким образом, наименьшее количество школьников, участвовавших в этом турнире по шахматам, равно 6.