1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

1. Пятнадцатый член арифметической прогрессии (а) можно найти используя формулу: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 = -18 \) и \( d = 4 \). Таким образом,

\( a_{15} = -18 + (15-1) \times 4 \)

\( a_{15} = -18 + 14 \times 4 \)

\( a_{15} = -18 + 56 = 38 \)

Таким образом, пятнадцатый член такой арифметической прогрессии равен 38.

2. Для нахождения суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии, вы можете использовать формулу для суммы первых n членов: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \). В данном случае у нас даны первые три члена прогрессии: 32, 29, 26. Мы можем использовать эту информацию для вычисления:

\( S_{12} = \frac{12}{2}(2 \times 32 + (12-1) \times -3) \)

\( S_{12} = 6(64 + 33) \)

\( S_{12} = 6 \times 97 = 582 \)

Таким образом, сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 582.

3. Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности \( a_n = 3n+2 \), мы можем использовать формулу суммы первых n членов последовательности:

\( S_{30} = \frac{30}{2}(2 \times 2 + (30-1) \times 3) \)

\( S_{30} = 15(4 + 87) \)

\( S_{30} = 15 \times 91 = 1365 \)

Таким образом, сумма тридцати первых членов данной последовательности равна 1365.

4. Пятый член геометрической прогрессии (b) с начальным членом \( b_1 = -64 \) и знаменателем \( q = -\frac{1}{2} \) можно найти с помощью формулы: \( b_n = b_1 \times q^{n-1} \). Подставив значения, получим:

\( b_5 = -64 \times (-\frac{1}{2})^{5-1} \)

\( b_5 = -64 \times (-\frac{1}{2})^4 \)

\( b_5 = -64 \times \frac{1}{16} = -4 \)

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен -4.

5. Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии с начальным членом \( b_1 = 2 \) и знаменателем q = 3, используйте формулу: \( S_5 = \frac{b_1(q^5-1)}{q-1} \). Подставив значения, мы получим:

\( S_5 = \frac{2(3^5-1)}{3-1} \)

\( S_5 = \frac{2(243-1)}{2} \)

\( S_5 = \frac{2 \times 242}{2} = 242 \)

Итак, сумма пяти первых членов данной геометрической прогрессии равна 242.

6. Бесконечная десятичная дробь \( 0,(24) \) может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом: Пусть \( x = 0,(24) \), тогда умножим на 100, чтобы избавиться от дробной части: \( 100x = 24,(24) \). Теперь, вычтем из первого уравнения второе: \( 100x - x = 24,(24) - 0,(24) \), что даст нам: \( 99x = 24 \). Отсюда \( x = \frac{24}{99} = \frac{8}{33} \).

Таким образом, \( 0,(24) \) равна \( \frac{8}{33} \).