1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Question 1

Задача Задача №869739

А

Аноним

16 апреля 2024 12:39 · публичный вопрос

А

Аноним 16 апреля 2024 12:39

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Answer

Пятнадцатый член арифметической прогрессии (a) находится по формуле: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ - первый член, d - разность прогрессии. Используя данные из задачи: a₁ = -18, d = 4. Тогда подставляя значения, получим: a₁₅ = -18 + (15 - 1) * 4 = -18 + 56 = 38. Таким образом, пятнадцатый член равен 38.
Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии определяется по формуле: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма, a₁ - первый член, aₙ - n-ый член. Заданные члены: 32, 29, 26, ... Общая разность d = 32 - 29 = 29 - 26 = -3. Подставляя значения, мы находим сумму: S₁₂ = (12/2) * (32 + 29) = 6 * 61 = 366.
Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности, где аₙ = 3n + 2, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), где a₁ = а₁ = 3 * 1 + 2 = 5. Подставляя значения в формулу, получаем: S₃₀ = (30/2) * (5 + 92) = 15 * 97 = 1455.
Пятый член геометрической прогрессии (b) можно получить по формуле: bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ - первый член, q - знаменатель. Исходя из заданных значений: b₁ = -64, q = -1/2. Подставив значения, находим: b₅ = -64 * (-1/2)^(5-1) = -64 * (1/2)^4 = -64 * (1/16) = -4. Таким образом, пятый член равен -4.
Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 рассчитывается по формуле: S₅ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где n - количество членов, a₁ - первый член, q - знаменатель. Подставляя значения, получаем: S₅ = 2 * (1 - 3⁵) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / -2 = 2 * (-242) / -2 = 242. Таким образом, сумма первых пяти членов равна 242.
Бесконечную десятичную дробь 0,(24) можно представить в виде обыкновенной дроби, следующим образом: пусть х = 0,(24), тогда 100х = 24,(24). Вычитая первое уравнение из второго: 100x - x = 24,(24) - 0,(24) => 99x = 24 => x = 24/99 = 8/33. Следовательно, 0,(24) равно 8/33.

Question 2

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Answer

1. Пятнадцатый член арифметической прогрессии (a) находится по формуле: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ - первый член, d - разность прогрессии. Используя данные из задачи: a₁ = -18, d = 4. Тогда подставляя значения, получим: a₁₅ = -18 + (15 - 1) * 4 = -18 + 56 = 38. Таким образом, пятнадцатый член равен 38. 2. Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии определяется по формуле: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма, a₁ - первый член, aₙ - n-ый член. Заданные члены: 32, 29, 26, ... Общая разность d = 32 - 29 = 29 - 26 = -3. Подставляя значения, мы находим сумму: S₁₂ = (12/2) * (32 + 29) = 6 * 61 = 366. 3. Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности, где аₙ = 3n + 2, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), где a₁ = а₁ = 3 * 1 + 2 = 5. Подставляя значения в формулу, получаем: S₃₀ = (30/2) * (5 + 92) = 15 * 97 = 1455. 4. Пятый член геометрической прогрессии (b) можно получить по формуле: bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ - первый член, q - знаменатель. Исходя из заданных значений: b₁ = -64, q = -1/2. Подставив значения, находим: b₅ = -64 * (-1/2)^(5-1) = -64 * (1/2)^4 = -64 * (1/16) = -4. Таким образом, пятый член равен -4. 5. Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 рассчитывается по формуле: S₅ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где n - количество членов, a₁ - первый член, q - знаменатель. Подставляя значения, получаем: S₅ = 2 * (1 - 3⁵) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / -2 = 2 * (-242) / -2 = 242. Таким образом, сумма первых пяти членов равна 242. 6. Бесконечную десятичную дробь 0,(24) можно представить в виде обыкновенной дроби, следующим образом: пусть х = 0,(24), тогда 100х = 24,(24). Вычитая первое уравнение из второго: 100x - x = 24,(24) - 0,(24) => 99x = 24 => x = 24/99 = 8/33. Следовательно, 0,(24) равно 8/33.