Задача 17

Привет! Давай разберемся с задачей номер 17.

Задача звучит так: Саша покупает два киндер-сюрприза. Для каждого из них вероятность того, что игрушка будет из новой коллекции, равна 0.48. Обе игрушки окажутся из новой коллекции с вероятностью 0.2. Найдите вероятность того, что:

а) хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции; б) ровно одна игрушка окажется из новой коллекции.

Чтобы решить эту задачу, нам надо работать с вероятностями. Начнем с пункта а.

а) Вероятность того, что хотя бы одна игрушка будет из новой коллекции, включает случаи, когда одна из игрушек из новой коллекции и когда обе игрушки из новой коллекции. Можно подсчитать эту вероятность, вычтя из единицы вероятность противоположного события – что ни одна игрушка не будет из новой коллекции.

Вероятность, что одна конкретная игрушка НЕ из новой коллекции, равна 1 - 0.48 = 0.52. Так как события независимы, то вероятность того, что обе игрушки НЕ из новой коллекции, будет равна 0.52 * 0.52. Вычтем полученное из 1 и получим вероятность, что хотя бы одна игрушка из новой коллекции.

Подсчитаем: 1 - 0.52 * 0.52 = 1 - 0.2704 = 0.7296.

Ответ на пункт а: 0.7296 или 72.96%.

б) Вероятность того, что ровно одна игрушка будет из новой коллекции, равна сумме вероятностей двух независимых событий: первая игрушка из новой коллекции, а вторая нет, и наоборот. Воспользуемся уже известными вероятностями.

Подсчитаем вероятность для каждого случая и сложим их: 0.48 * 0.52 (первая из новой, вторая — нет) + 0.52 * 0.48 (первая не из новой, вторая — да) = 0.2496 + 0.2496 = 0.4992.

Ответ на пункт б: 0.4992 или 49.92%.

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы по задаче, спрашивай.