29/4:5 4/5-3/4*(3-1 19/30)

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером шаг за шагом. У нас есть выражение:

\( \frac{29}{4} : 5 \frac{4}{5} - \frac{3}{4}(3 - 1 \frac{19}{30}) \)

Для начала выполним действия в скобках и умножение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{19}{30} \) равно \( \frac{30}{30} + \frac{19}{30} = \frac{49}{30} \).
2. Решим выражение в скобках: \( 3 - \frac{49}{30} \). Для этого приведем 3 к общему знаменателю, получится \( \frac{90}{30} - \frac{49}{30} = \frac{41}{30} \).
3. Умножим \( \frac{3}{4} \) на полученную дробь: \( \frac{3}{4} \times \frac{41}{30} = \frac{3 \times 41}{4 \times 30} = \frac{123}{120} \), что в свою очередь равно \( \frac{123}{120} = \frac{123 \div 3}{120 \div 3} = \frac{41}{40} \).

Теперь выполним деление и вычитание:

1. Для деления преобразуем смешанное число \( 5 \frac{4}{5} \) в неправильную дробь: \( \frac{25}{5} + \frac{4}{5} = \frac{29}{5} \).
2. Выполним деление \( \frac{29}{4} \) на \( \frac{29}{5} \), для чего умножим первую дробь на обратную второй: \( \frac{29}{4} \times \frac{5}{29} = \frac{29 \times 5}{4 \times 29} = \frac{5}{4} \).
3. Вычитаем из полученного числа \( \frac{5}{4} \) дробь \( \frac{41}{40} \). Приравняем знаменатели, умножив обе дроби на общий знаменатель 40: \( \frac{5}{4} \times \frac{40}{40} - \frac{41}{40} = \frac{200}{160} - \frac{41}{40} = \frac{200}{160} - \frac{164}{160} = \frac{36}{160} \).
4. Сократим дробь \( \frac{36}{160} \): \( \frac{36 \div 4}{160 \div 4} = \frac{9}{40} \).

Итак, ответ: \( \frac{9}{40} \). Если что-то осталось непонятно, спрашивай – разберем поподробнее!